Стандартный вид числа

03 Апр 2014, Автор: Сергей Панчешный

 

Standartnyiy vid chisla 150x103 Стандартный вид числа      Прежде  чем продолжать решение задания 4 ГИА по математике и переходить к более сложным уравнениям и неравенствам, необходимо вспомнить, что такое алгебраические выражения, как делать преобразование алгебраических выражений, что такое одночлены и многочлены.
Для этого введём понятие степени и возведения в степень.
      В младших классах при изучении произведений чисел  мы говорили, что сумму вида:
а+а+а+а+…+а можно представить как  а·n, где – количество слагаемых.
Произведение одинаковых сомножителей также можно записать короче:
а·а·а·а·а·…·а = аn, где n – количество множителей.
       В общем виде действие возведения в степень читается как:
«а в степени n».

Где а – основание степени, n – показатель степени, а выражение аn и есть степень.
Например:
3·3·3·3·3 = 35     и обратно   35 = 3·3·3·3·3 = 9·9·3 = 81·3 = 243
(-3)5 = (-3)·(-3)·(-3)·(-3)·(-3)= (+9)·(+9)·(-3) = -243

2·2·2·2·2·2 = 26   и обратно  26 = 2·2·2·2·2·2 = 4·4·4 = 64

        Если мы возводим  число в степень 1, т.е. при умножении у нас будет один множитель, то тогда мы имеем само число. Первая степень числа  – это  есть само число.
Если в степень возводим  число 1, то получится 1.
Если в степень возводим число 0, то получится 0.
Четная степень любого отрицательного числа есть число ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ.
Нечётная степень любого отрицательного числа есть число ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ.
Итак:
а1 = а       1n = 1    0n = 0
        Причём, основание степени «а» может быть любым числом или выражением!
        Теперь мы можем любое число представить в стандартном виде. Стандартный вид числа – это произведение двух множителей: один из них называется мантиссой числа (а), при этом мантисса 1≤ |a| <10, а второй 10 в степени «n», где «n» показывает порядок числа.
         Например, запись числа  123,456 в стандартном виде будет такой:

1. Переносим запятую так, чтобы получилась мантисса числа с модулем от 1 до 10, а именно 1,23456.
2. Сосчитаем, на сколько знаков передвинулась запятая, это и будет порядок числа «n».
3. Умножаем мантиссу на 10n.
Получаем   123,456 = 1,23456*102.
Ещё пример:
78245 = 7,8245*104
-2167,45 = -2,16745*103
-674,34 = -6,7434*102
          Поэтому, когда говорят, что числа отличаются на порядок, это значит, что они примерно отличаются в 10 раз, если на 2 порядка, то в 1оо раз и т.д.

          В следующий раз мы с вами будем рассматривать свойства степени с натуральными показателями, а пока до свидания и успехов в учёбе!

Ваше мнение

Яндекс.Метрика