Сказки

     Продолжаем решать примеры задания № 3 ГИА по математике преобразование квадратных корней.

1. Сколько целых чисел расположено между числами 5√6 и  6√5?
Рассуждаем: 5√6 = √25·6 = √150 = √(144+6) =√(12²+6)
6√5 = √36·5 = √180 = √(169+11)=√(13²+11)  Сравнивая данные  выражения можно увидеть, что между ними расположено только одно целое число 13.

2. Сколько целых чисел расположено между числами 2√11 + 1     и  11√2 – 1?
Смотрим первое число: 2√11 + 1 = √44 + 1 = √(6²+8) + 1>7
Смотрим второе число: 11√2 – 1  = √242 – 1 = √(15²+17) – 1<15
Получается, что между двумя данными числами расположены числа 8,9,10,11,12,13,14. Всего 7 чисел.

3. Сколько целых чисел расположено между значениями выражений  -(1+√6)²     и  (1+√6)²?
Имеем:  -(1+√6)² = – (1 + 2√6 + 6) = – (2√6+7) = – (√24 + 7) ≈ – (4,9+7) ≈ -11,9
Соответственно, (1+√6)² ≈ 11,9. Теперь считаем, сколько целых чисел расположено между данными выражениями:
-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Всего 23 целых числа.

4. Сколько целых чисел расположено между числами – √80    и   -√8?
– √80 ≈ – 8,9       -√8 ≈ -2,9. Между ними расположены целые числа: -8, -7, -6, -5, -4, -3.  Всего 6 целых чисел.

5. Сколько целых чисел расположено между числом – √7  и значением выражения (√7 – 2)²?
Имеем: число   – √7 ≈ -2,7
Выражение (√7 – 2)² раскроем, получим: 7 – 4√7 + 4 = 11-4√7 = 11-√16·7 = 11 – √112 ≈11 – 10,5 ≈ 0,5.
Получается, что между числом  -√7  и значением выражения (√7 – 2)² расположены числа -2;-1;0. Всего 3 числа.

6. Значение какого из выражений является числом рациональным?
(√5+4)(√5-4)      (√6)²/√12        √2·√7           (√5-4)²
Первое выражение – разность квадратов, имеем:  (√5+4)(√5-4) = 5-16 = -11     – рациональное число
Второе выражение (√6)²/√12 = 6/√12 = 6/2√3 = 3/√3 = √3   –  иррациональное число
Третье выражение √2·√7 = √14 – иррациональное число
Четвёртое выражение  – квадрат разности, имеем:   (√5-4)² = 5 – 2·4·√5 + 14 = 19 – 8√5  – иррациональное число.
Значение первого выражения является рациональным числом.

7. Расположите в порядке возрастания числа  5√5; 2√31; 3√14
Имеем: 5√5= √125;    2√31 = √124;    3√14 = √126. Отсюда имеем по возрастанию: 2√31;    5√5;   3√14

8. Расположите в порядке убывания числа √95;  7√2;  4√6
Имеем: 7√2 = √49·2 = √98           4√6  = √16·6 = √96.  Отсюда имеем по убыванию: 7√2;   4√6;   √95.

9. Значение какого из выражений является числом иррациональным?
(√7 – √3)² + 2√21;     (2-√3)(2+√3);     √7·√8;     √12/√3
(√7 – √3)² + 2√21 = 7 – 2√21 + 3 + 2√21 = 10  – рациональное число;
(2-√3)(2+√3) = 4-3 = 1  – рациональное число;
√7·√8 = √56 = √4·14 = 2√14   – иррациональное число;
√12/√3 = √(12/3) = √4 = 2  – рациональное число.
Значение третьего выражения   √7·√8   является числом иррациональным.

10. Значение какого из выражений является числом рациональным?
√5·√6;       (6-√2)(6+√2);         √3/(√6)²;        (8-√5)² -16√5
√5·√6 = √30  – иррациональное число
(6-√2)(6+√2) = 36 – 2 = 34  – рациональное число
√3/(√6)² = √3/6    – иррациональное число
(8-√5)² -16√5  = 64 – 16√5 + 5 – 16√5 = 69 – 32√5  – иррациональное число.
Значение второго выражения  (6-√2)(6+√2)  является рациональным числом.

На сегодня мы закончили решать примеры задания № 3 ГИА по математике преобразование квадратных корней.
До новых встреч и успехов в учёбе!