Сказки

Продолжим решение тестов ГИА по математике 1 задание.  Сегодня мы разберём не только чисто вычислительный момент задания, но и сравнительный. А именно: какое выражение больше либо меньше, какое положительно либо отрицательно  и т.д.

1.  Расположить в порядке возрастания:
2,7 – 11/6          0,4·0,44·0,444             (5  5/6):(4  1/3)
Начнём с третьего выражения:      (5  5/6):(4  1/3) = 35/6 : 13/3 = 35/6 ·3/13 = 35/26 ≈1,3
Первое выражение дает нам следующее:  2,7 – 11/6  ≈  2,7 – 1, 8 = 0,9
При рассмотрении второго выражения можно заметить, что оно находится между 0,4·0,4·0,4 = 0,064 и 0,5·0,5·0,5 = 0,125. Отсюда можно сделать вывод, что выражения идут в порядке возрастания таким образом:
0,4·0,44·0,444           2,7 – 11/6         (5  5/6):(4  1/3)

2. Расположите в порядке убывания:
61/100 · 0,02        0,11²       3/1000 + 1/50  +1/10
Первое выражение нам дает:   61/100 · 0,02  = 0,61·0,02 = 0,0122
Второе 0,11² =  0,0121
Из третьего получаем:   3/1000 + 1/50  +1/10 = 0,003 + 0,02 + 0,1 = 0,123
Итак, ответ:   третье, первое, второе.

3. Значение какого из приведённых ниже выражений положительно?
(-0,4)³·(0,2)        -(-1,5)·(-2,5)         (0,3-2)/(2-0,3)      -2/3  + 3/2
Итак, в первом выражении -0,4 в кубе, т.е. в нечётной степени. Значит результат будет отрицательным.  Умножают на положительное число получается в итоге минус на плюс = минус.
Во втором выражении перемножаются 2 отрицательных числа. Минус на минус даёт плюс, но перед скобкой ещё один минус. Значит общий итог – отрицательный.
Третье выражение числитель имеет 0,3 – 2 т.е. отрицательный. Знаменатель 2-0,3 – положительный. Минус на плюс даёт минус. Общий результат – отрицательный.
И последнее выражение -2/3 + 3/2. Можно привести к общему знаменателю -4/6 + 9/6 = 5/6, а можно  (при больших числах) увидеть, что 2/3 меньше единицы, а 3/2 больше единицы. Значит их разность будет положительна. Общий ответ :   -2/3  + 3/2     вариант 4

4. Значение какого из приведённых ниже выражений отрицательно?
(-0,5)²·(0,1)²         -(0,8)·(-0,3)        1/(1-4/5)          -2/3 – 0,8
Начнём с первого выражения. Произведение квадратов двух чисел. При любых раскладах в данном контексте положительно.
Во втором выражении положительное число умножается на отрицательное. Плюс на минус даёт минус, но перед скобкой стоит минус. В итоге минус на минус даёт плюс.
Знаменатель третьего выражения положителен. От 1 отнимаем число меньшее 1. Общий итог положительно.
Складываются 2 отрицательных числа -2/3 – 0,8 ≈ – 1,47. Ответ: четвёртое выражение отрицательно.
Мы рассмотрели в данном примере все четыре выражения. Иногда достаточно по виду того или иного выражения  понять, какое из них является решением. Но это достигается путём решения многих однотипных заданий. В принципе, мы только начали, и к концу наших занятий сможем безошибочно определять, какое выражение является ответом, так что всё дело времени, не более.

5. Для каждого выражения укажите его значение. Здесь имеются некоторые выражения и ответы. Необходимо выбрать правильные, т.е. вычислить выражения.
1,7·5/34     2:7/10     2,4 – 1/5
Имеем 1,7·5/34 = 17/10  ·  5/34 =  17·5/10·34 = 1/4 = 0,25
2:7/10 = 2·10/7 = 20/7
2,4 – 1/5 = 24 – 0,2 = 2,2   Эти примеры достаточно простые, но игнорировать их решение не стоит по двум причинам.
Во-первых, они идут в зачёт ГИА, и если вы умеете их решать, это будет дополнительный ПЛЮС в вашу пользу, а
во-вторых, будем считать это разминкой. Даже великие спортсмены никогда не пренебрегают разминкой ради чего-либо более высокого и значимого.

6. Для каждого выражения укажите его значение.
2,3·(7/46)       5:15/36    5,7 – 2/5
Смотрим:  2,3·(7/46) = 2,3·7/46 = 2,3·0,7/4,6 = 0,7/2 = 0,35
5:15/36 = 5·36/15 = 36/3 = 12
5,7 – 2/5 = 5,7 – 0,4 = 5,3

7. Ещё один вариант 1 задания. Какому из заданных промежутков принадлежит число -15/4?
[-1;0]        [-2;-1]         [-3;-2]               [-4;-3]
Для решения данного примера надо вычислить -15/4 = -3,75.
Меньшее целое для него -4, большее целое -3. Значит число -15/4 принадлежит 4 промежутку.

8. Ещё один пример на эту тему.  Какому из заданных промежутков не принадлежит число -17/6?
Разработчики ГИА очень любят давать задания с частицей “НЕ”. Не пропустите её в задании.
[-8;-2]     [-5;-3]        [-3;-2]        [-4;-1]
Разбираемся. Число -17/6 примерно равно -2,9. Меньшее число для него -3, большее -2.
В этот промежуток не входят числа [-5;-3]. Это и есть ответ.

9. Для каждого выражения укажите его значение.
1/2 ·(0,8  -13/12)      0,6:(2/5 – 4/3)      (0,3 – 3/7):(5  2/5 – 4,8)
Считаем:  1/2 ·(0,8  -13/12) = 1/2 · (4/5 – 13/12) = 1/2· (48/60 – 65/60) = - 17/120
0,6:(2/5 – 4/3) = 0,6:(6/15 – 20/15) = 0,6:(-14/15) = (-3/5)·(15/14) = – 3·15/5·14 = - 9/14
(0,3 – 3/7):(5  2/5 – 4,8) = (3/10 – 3/7):(5,4 – 4,8) = (21/70 -30/70):0,6 = (-9/70)·(10/6) = –  9·10/70·6 = -  3/14

10. Для каждого выражения укажите его значение.
1:[(1  1/6 + 0,5):4,4 – 42/5)]    7,7:(35/8)     0,2·0,02·0,002
Разбираемся:   1:[(1  1/6 + 0,5):(4,4 – 42/5)]   = 1:[(7/6 + 1/2):(4,4-8,4)] = 1:[(7/6 + 3/6):(-4)] = 1:[(10/6)·(-1/4)] = –  1:(10/24) = –  1·(24/10) = - 2,4
7,7:(35/8) = (77/10)·(8/35) = 77·8/35·10 = 11·4/5·5 = 44/25 = 1  19/25 = 1,76
0,2·0,02·0,002 = перемножение двоек даёт 8. Знаков до нуля 1+2+3 = 6. Итого 0,000008
На сегодня мы закончим разбирать решение тестов ГИА по математике 1 задания в различных вариантах.  Разминка продолжается. До следующих встреч! Успехов!