Арифметический корень примеры.
12 Ноя 2013, Автор: Сергей Панчешный Сегодня мы продолжим решать примеры с арифметическим корнем задание № 3 ГИА по математике. Из вчерашних примеров можно было заметить, что не всегда есть необходимость решать примеры до конца. Есть варианты приближённого вычисления, и сегодня мы их рассмотрим:
1. Между какими целыми числами расположено число -√13 + 1
Обратим внимание, что 13 находится между квадратами 3 и 4, соответственно между 9 и 16. Значит, принимаем √13 примерно 3,5. Со знаком минус, или -3,5 + 1 ≈ -2,5. Данное число располагается между целыми -3 и -2.
2. Между какими целыми числами расположено значение выражения (-√5 – 3)² – 1
Раскрываем скобки и возводим выражение в квадрат. Имеем:
5 + 2·3·√5 + 9 – 1 = 6√5 + 13. Теперь это выражение можно решать так, как мы делали это вчера:
a+12<6√5 + 13<а + 13 или 6√5 + 13<а + 13, т.е. а>√180, или а²>180 = 169+11 = 13² + 11. Получается, что а>13. Ближайшее целое к а число равно 14. Но нас интересует а+12 и а+13, т.е. 14+12 и 14+13. Или 26 и 27.
У нас получился ответ: выражение (-√5 – 3)² – 1 расположено между целыми числами 26 и 27.
3. Найти значение выражения 1/√27 + 1/√3
1/√27 + 1/√3 = (√3 + √27)/√27·√3 = (√3 + 3·√3)/√81 = 4·√3/9
4. Найти значение выражения √0,48 · 1/√12
√0,48 · 1/√12 = √0,48/√12 = √(0,48/12) = √0,04 = 0,2
5. Найдите значение выражения 3/5 · √75 = 3·√75/5 = 3·√25·3/5 = 3·5·√3/5 = 3·√3
6. Расположить в порядке возрастания: 4√21 4√5 9
4√21 = √16·21 = √336
4√5 = √16·5 = √80
9 = √81 Итак, мы располагаем числа в порядке возрастания: 4√5 9 4√217.
7. Расположить в порядке убывания: 6 4√3 (√5 – 1)²
Рассматриваем 6 и 4√3 : 6=√36 4√3= √16·3 = √48
Разбираем (√5 – 1)² Корень из 5 чуть больше 1,4, да ещё – 1, получаем ≈0,4, да в квадрате ≈ 0,16 – самое маленькое.
Отсюда имеем расположение в порядке убывания: 4√3 6 (√5 – 1)²
8. Расположить в порядке возрастания: 10, 3√10, √88
10 = √100 3√10 = √9·10 = √90 √88. Располагаем в порядке возрастания √88, 3√10, 10
9. Расположить в порядке убывания: 2-√5, – 19/7 (-√7 – 1)²
Третье выражение положительно.
Первое отрицательно, т.к. √5 ≈ 2,2, имеем 2-2,2 = -0,2
Второе тоже отрицательно ≈ – 2,7. Отсюда имеем в порядке убывания (-√7 – 1)², 2-√5, – 19/7
10. Расположить в порядке возрастания: 2√3 – √12, -√7, 1 – √3
Первое выражение 2√3 – √12 = 2√3 – √2²·3 = 2√3 – 2√3 = 0
Второе число примерно – 2,7
Третье 1 – ≈1,7 ≈ – 0,7. Итого в порядке возрастания: -√7, 1 – √3, 2√3 – √12
На сегодня мы закончим решать примеры с арифметическим корнем из задания № 2 по математике ГИА. До новых встреч и успехов!