Сказки

Продолжаем делать разбор 1 задания ГИА по математике.  Помимо простых вычислений значений, что мы делали 3 занятия подряд, в задании 1 присутствуют и другие варианты решения дробей. Посмотрим их:

1. Укажите наибольшее значение из следующих выражение:
9/7      (15/16 + 18/17)/2       1,5·0,9      1  3/7
Для начала мы заметим, что первая и последняя дробь имеют одинаковый знаменатель 7. При одинаковом знаменателе та дробь больше у которой больше числитель.  1 целая и 3/7 переведём в неправильную дробь. Получим 10/7.  Понятно, что 10/7 больше чем 9/7.
Теперь рассмотрим дробь 1,5·0,9 = 3/2 · 9/10 = 27/20.
Рассматриваем 2 дроби 27/20 и 10/7. Приводим к одинаковому  знаменателю и получаем 27·7/140 и10·20/140 или 189/140 и 200/140. Получаем, что дробь 10/7 больше.
Теперь решаем дробь (15/16 + 18/17)/2  = (15·17+16·18)/16·17·2 = (255+288)/544 = 543/544. Меньше 1.
Отсюда получаем, что дробь 1 3/7 принимает наибольшее значение из данных выражений.

2. Укажите, какое из следующих выражений принимает наибольшее значение:
(0,3·0,2)/7      0,3 – 1/5     3 3/5 – 35/11        (-1/6)·0,7
Последнее выражение чётко отрицательное, его отбрасываем.
Решение первого и второго выражений не представляет труда: 0,3 – 1/5 = 0,3 – 0,2 = 0,1
(0,3·0,2)/7 = 0,06/7 получается явно меньше, чем 0,1.
Значит из первого второго и четвёртого выражений выбираем  второе.
Теперь рассматриваем   3  3/5 – 35/11 = 18/5 – 35/11 = (18·11 – 35·5)/55 = (198-175)/55 = 23/55 ≈0,5.
Мы рассмотрели все выражения и видим, что наибольшее значение принимает третье выражение 3 3/5 – 35/11.

3. Укажите, какое из следующих выражений принимает наибольшее значение
3/7·13/17·23/27     -2  1/13·(-13,5)       (4,9)² + 1/16    0,2·87 +9/4
Рассуждаем: первое выражение составлено из произведения трёх дробей, каждая из которых меньше единицы.           Значит, их произведение будет меньше 1.
Значение второго выражения будет положительно, т.к. минус на минус даёт плюс, а при умножении получаем (27/13)·13,5. Т.е. значение данного выражения будет примерно 28.
Смотрим четвертое выражение. 0,2·87 примерно то же, что и 0,2·90 = 18 плюс 9/4 или 2,25. Итого примерно 20.
И последнее выражение (4,9)² = (5-0,1)² = 25-2·5·0,1 +0,01 = 25 – 10·0,1 + 0,01 = 25-1+0,01 = 24,01 И ещё 1/16.
Отсюда видно, что выражение  -2  1/13·(-13,5)  принимает наибольшее значение из перечисленных.

4. Укажите, какое из следующих выражений принимает наименьшее значение:
(9/100)²       2  6/11 –  2  5/11       3,65 – 171/50    0,02·0,04
Из второго значения имеем 2  6/11 – 2  5/11 = 1/11, или ≈0,091
Последнее выражение имеет вид 0,02·0,04 = 0,0008
(9/100)² = 81/10000 = 0,0081
И последнее 3,65 – 171/50 = 3,65 – 3,42 = 0,23
Из четырех выражений видно, что последнее 0,02·0,04 = 0,0008 будет наименьшим.

5. Укажите, какое из следующих выражений принимает наименьшее значение:
1,5·(-0,5) – 31/6      (-1/2 -1/3 -1/6)·11,85      4/27 – 27/4      0,5·0,9/(1-8/9)
Четвёртое значение положительно – его не рассматриваем.
Второе значение в скобках имеем -1, итого второе значение – 11,85
Первое разбираем 1,5·(-0,5) = -0,75   -31/6 ≈-5,17   Итого первое выражение примерно равно -5,92.
4/27 – 27/4 = (4²-27²)/4·27 = (4-27)·(4+27)/4·27 = –  23·31/108 ≈ – 6,6. Умножение и деление делаем в столбик.
Отсюда получается, что минимальное значение принимает выражение  (-1/2 -1/3 -1/6)·11,85 = -11,85 

6.  Расположите в порядке возрастания:
5  2/7 – 4  1/7      1,3·0,5        4,36 – 37/10
Первое выражение имеет вид   5  2/7 – 4  1/7  = 1  1/7
Второе  1,3·0,5  = 0,65
Третье 4,36 / 37/10 = 4,36 – 3,7 = 0,66
Итак, в порядке возрастания  идут второе, третье, первое выражения.

7. Расположите в порядке убывания
–  0,7·0,8/0,2     (- 5/2)·3/2 + 0,9     (-3  1/8)·4/5
Начинаем с первого выражения  –  0,7·0,8/0,2  = –  7·8/20 = -2,8
Второе выражение   (- 5/2)·3/2 + 0,9 = –  15/4 + 0,9 = -3,75+0,9 = -2,85
И третье выражение (-3  1/8)·4/5 = (-25/8)·4/5 = -5/2 = -2,5
Имеем в порядке  убывания :  третье, первое, второе выражения. 

      На  примере сегодняшнего разбора ГИА по математике мы увидели, что не всегда необходимо решать все выражения.  В некоторых случаях можно применить логику и простые расчёты.
До следующих встреч и успехов!