Сказки

   Продолжаем решение вариантов ГИА по математике 1 задание и нашу математическую разминку.

1. Для каждого выражения укажите его значение:
36/25:(-0,3)       3/14: (3,7 + 40/7)    (0,6-4,7):(2  1/7 – 3  4/9)
Решать начнём с первого выражения  36/25:(-0,3) = –  36/25 : 3/10 = –  36/25 · 10/3 = – 3·12·5·2/5·5·3 = –  24/5 = -48/10 = -4,8
Второе выражение:  3/14: (3,7 + 40/7) = 3/14 : (- 37/10 + 40/7) = 3/14 : (- 259/70 + 400/70) = 3/14:141/70 = 3/14 · 70/141 =  3·70/14·141 = 3·7·2·5/2·7·3·47 =  5/47
И третье выражение:   (0,6-4,7):(2  1/7 – 3  4/9) = (-4,1) : (15/7 – 31/9) = (-4,1):( 135/63 – 217/63) = 4,1 : 82/63 = 41/10 · 63/82 = 41·63/82·10 = 63/20 = 3  3/20 = 3,15

2. Для каждого выражения укажите его значение:
1/2 · (0,8 – 13/12)      0,6 : (2/5 – 4/3)      (0,3 – 3/7) : (5  2/5 -4,8)
Начинаем с первого выражения:  1/2 · (0,8 – 13/12)  = 0,4 – 13/24 = 2/5 – 13/24 = 48/120 – 65/120 =  – 17/120
Второе выражение:   0,6 : (2/5 – 4/3) =  0,6:(6/15 -20/15) = 0,6:(-14/15) = – 3/5 ·15/14 = – 3·3·5/5·14 = – 9/14
Третье выражение:  (0,3 – 3/7) : (5  2/5 -4,8) = (3/10 – 3/7) : (5,4 – 4,8) = (21/70 – 30/70):0,6 = –  9/70 : 3/5 = – 9/70 · 5/3 = – 3·3·5/3·5·14 = -3/14

3. Запишите в ответе выражения, значения которых больше 0:
2/3  – 3/4    -(-0,6)·(-0,5)    (-2,5 – 3):(2,5 – 3)    (0,3)² – 0,3     (-0,4 -1):(-0,4 +1)
Рассуждаем: Второе выражение имеет 3 знака -. Значит, итоговый знак выражения – минус.
Четвёртое  выражение:  (0,3)² – 0,3 = 0,3·(0,3 – 1) = 0,3·(-0,7)  Получаем произведение минус на плюс даёт минус.
Первое приводим к общему знаменателю: 2/3 – 3/4 = 8/12 – 9/12 = – 1/12  – отрицательное.
Третье выражение в числителе имеет минус в знаменателе тоже минус.  Минус на минус даёт плюс.
И последнее:  (-0,4 -1):(-0,4 +1) в числителе минус, в знаменателе плюс. Минус на плюс даёт минус.  Ответ выражение  (-2,5 – 3):(2,5 – 3)  больше нуля.

4.  Запишите в ответе выражения, значения которых меньше 0:
(1-0,64 -0,36):(0,64-0,36-1)     (- 2  1/3):(-7,5) + 2      7/9·[1: (3  5/6)] – 1      [(2  1/7)·(7/15) -1]·(-1)      0,6·0,8 – (0,7)²
Первое выражение в числителе имеет 0: 1-0,64-0,36 = 1-1 = 0. Ноль делить на любое число будет ноль.
Во втором числитель и знаменатель отрицательные, а минус на минус даёт плюс, да ещё 2. Положительно.
Третье выражение в скобке имеет 1:(3  5/6) или 1·6/23 = 6/23. Умножаем на 7/9, получаем гораздо меньше 1 и отнимаем 1. В итоге получается отрицательное число.
В скобке четвертого выражения имеем 15/7 ·7/15 – 1 = 1-1 =0. Ноль умножить на любое число будет ноль.
И последнее выражение даёт нам 0,6·0,8 = 0,48, а 0,7² = 0,49. Разность равна -0,01. Отрицательно.
Ответ – выражения 3 и 5 имею значения меньше 0.

5. Ещё одно такое же: запишите в ответе выражения, значения которых меньше 0:
8/9 ·0,5 – 0,4        (-1  2/3) 6(1  3/2)        (-0,01)³ + (-0.01)²·(-0.01)²           7/2 ·1,3 – 2/7 ·3,1            11/4 – 10/3
Рассуждаем: во втором выражении минус делят на плюс. Получаем минус.
Третье выражение в первой скобке -0,000001, во второй + 0,00000001. Отрицательно.
В четвёртом выражении второй член меньше 1, а первый больше. Значит, итог положительно.
В пятом приводим дроби к общему знаменателю: 11/4 – 10/3 = 33/12 – 40/12 = – 7/12. Отрицательно.
И первое решаем: 8/9 ·0,5 – 0,4 =4/9 – 2/5 = 20/45 – 18/45 = 2/45. Положительно.
Ответ: выражения 2,3,5 имеют отрицательные значения.

На сегодня пока всё. Завтра мы заканчиваем решение вариантов ГИА по математике 1 задания и переходим к следующему заданию. До встречи. Успехов!