Задание 4 по математике ГИА.
29 Март 2014, Автор: Сергей ПанчешныйДоброго времени суток, дорогие друзья!
Сегодня, после некоторого перерыва, я возобновляю решение заданий по математике для 9 класса. И пойдём по порядку, там где остановились, т.е. будем рассматривать задание № 4 по математике ГИА. Оно включает в себя линейные и квадратные уравнения, а также системы уравнений.
Итак, начнём с линейных уравнений. Но, прежде чем начать решение данного вида уравнений, давайте вспомним, что такое уравнение и что значит “решить уравнение”.
Уравнение – это равенство, которое содержит неизвестное число, обозначенное буквой. Чаще всего неизвестное обозначают буквами латинского алфавита: a, b, c, d, x, y, z.
А решить уравнение – это значит найти данное неизвестное число ( т.е. найти корень уравнения) или доказать, что корня у данного уравнения нет.
Для решения уравнений нам необходимо вспомнить основные постулаты, а именно:
– если к равным величинам прибавить равные, то равенство сохранится;
– если от равных величин отнять равные, то равенство сохранится;
– если равные величины умножить на равные, то равенство сохранится;
– если равные величины разделить на равные, то равенство сохранится.
Помня эти четыре постулата мы можем приступать к решению линейных уравнений:
1. 6х + 18 = 0 Что мешает нам добраться до неизвестного? То, что к нему прибавили 18. Отнимем от обеих частей уравнения 18 и получим: 6х + 18 – 18 = 0 – 18 или 6х = – 18. Зададим следующий вопрос: что мешает добраться до неизвестного х? Мешает умножение на 6. Значит, правую и левую часть уравнения разделим на 6. Получим: 6х:6 = (-18):6 х=-3. Мы нашли корень уравнения, который превращает его в верное равенство.
Конечно, эти объяснения годятся для 5 класса, а никак не для девятиклассников. Однако, за последние полгода мне пришлось столкнуться с массой девятиклассников, для которых даже такое объяснения было новостью. Поэтому, ещё одно решение способом для 5 класса, а затем я запишу общий вывод для решения уравнений:
2. 3х – 8 = -х В данном случае справа х вычитают. Поскольку х тоже число, то его можно прибавить к обеим частям уравнения. Получим: 3х – 8 + х = -х + х 4х – 8 = 0 Теперь до неизвестного мешает добраться число 8, которое вычитают. Прибавим 8 в правой и левой части уравнения. Имеем : 4х – 8 + 8 = 0 + 8 4х = 8. Теперь, как мы видим, до неизвестного мешает добраться умножение на 4. Разделим правую и левую часть уравнения на 4. Получим: 4х:4 = 8:4 х = 2. Мы нашли корень уравнения, который равен 2. И, прежде чем мы напишем общий вывод для решения линейных уравнений, необходимо сказать главное:
ВСЕГДА ДЕЛАЙТЕ ПРОВЕРКУ!
Это займёт у вас 1-2 минуты, но зато вы будете твёрдо уверены в результате.
Для данного уравнения 3*2 – 8 = -2 6 – 8 = -2 -2 = -2. Равенство получилось верное. Значит, корень уравнения мы нашли правильно.
А теперь вывод для решения уравнений: если для решения уравнения и нахождения неизвестного нам мешает какое-либо арифметическое действие, то с обеими частями уравнения необходимо сделать действие обратное (или противоположное). А теперь продолжим с одними только решениями:
3. 6 – 2х = 3х – 10 6 + 10 = 3х + 2х 5х = 16 х = 16/5 = 3,2
4. -1 – 8х = -10х + 3 – 8х + 10х = 3 + 1 2х = 4 х = 2
5. 2(х-7) = 3 2х – 14 = 3 2х = 3 + 14 2х = 17 х = 8,5
6. 7(-3 + 2х) = -6х – 1 -21 + 14х = -6х – 1
14х + 6х = -1 + 21 20х = 20 х=1
7. 10 -3(1 – 7х) = -4х – 8 10 – 3 + 21х = -4х – 8
21х + 4х = -8 -10 + 3 25х = – 15 х = – 0,6
8. -7х + 9(2 + х) = -4х + 3 -7х + 18 + 9х = -4х + 3
-7х + 9х +4х = 3 – 18 6х = -15 х= -2,5
9. -2х + 1 + 5(х – 2) = -4(3 – х) + 1
-2х + 1 +5х – 10 = -12 + 4х + 1 -2х + 5х – 4х = -12 + 1 – 1 + 10 х = 2
10. х + х/3 = -12 3х + х = -36 4х = -36 х = – 9
11. х + х/12 = 13/2 12х + х = 13*6 13 х = 13*6 х = 6
В некоторых случаях не обязательно перемножать все множители. Так как при делении они могут сократиться.
12. х/8 + х/11 = -19/11 11х + 8х = (-19)*11
19х = (-19)*8 х = -8
13. х/8 + х/6 = -7/3 3х + 4х = (-7)*8 7х = (-7)*8 х = -8
14. х/11 + х/2 + х = 35/22 2х + 11х + 22х = 35 35х = 35 х=1
15. 12х – 5 = 3 + 5(6х – 7) 12х – 5 = 3 + 30х – 35
12х – 30х = 5 + 3 – 35 -18х = -27 2х = 3 х = 1,5
16. 3 – 35х = 20 – 2(1 + 15х) 3 – 35х = 20 – 2 – 30х
-35х + 30х = 20 – 2 – 3 -5х = 15 х = -3
17. 19х + 16 = 23(х – 2) + 26 19х + 16 = 23х – 46 + 26
19х – 23х = -16 – 46 + 26 -4х = -36 х = 9
18. 6 – 3х = 12 – 5(х+2) 6 – 3х = 12 – 5х – 10
-3х + 5х = -6 + 12 – 10 2х = -4 х = -2
19. х/2 + х/4 = 6 2х + х = 6*4 3х = 24 х = 8
20. (х – 5)/3 + 2х/6 = 1 2(х – 5) + 2х = 6
2х – 10 + 2х = 6 4х = 6 + 10 4х = 16 х = 4
На сегодня всё. В следующий раз мы продолжим решение заданий 4 по математике ГИА.
Успехов!
Спасибо большое за примеры решения. Сама уже стала забывать. Нам рано пока, но друзья просят иногда как самую умную объяснить, а не всегда могу