Задание 4 по математике ГИА.

29 Март 2014, Автор: Сергей Панчешный

Uravneniya 150x150 Задание 4 по математике ГИА.Доброго времени суток, дорогие друзья!
Сегодня, после некоторого перерыва, я возобновляю решение заданий по математике для 9 класса. И пойдём по порядку, там где остановились, т.е. будем рассматривать задание № 4 по математике ГИА.  Оно включает в себя линейные и квадратные уравнения, а также системы уравнений.
Итак, начнём с линейных уравнений. Но, прежде чем начать решение данного вида уравнений, давайте вспомним, что такое уравнение и что значит “решить уравнение”.
Уравнение – это равенство, которое содержит неизвестное число, обозначенное буквой. Чаще всего неизвестное обозначают буквами латинского алфавита: a, b, c, d, x, y, z.
А решить уравнение – это значит найти данное неизвестное число ( т.е. найти корень уравнения) или доказать, что корня у данного уравнения нет.
Для решения уравнений нам необходимо  вспомнить основные постулаты, а именно:
– если к равным величинам прибавить равные, то равенство сохранится;
– если от равных величин отнять равные, то равенство сохранится;
– если равные величины умножить на равные,  то равенство сохранится;
– если равные величины разделить на равные, то равенство сохранится.
Помня эти четыре постулата мы можем приступать к решению линейных уравнений:

1. 6х + 18 = 0  Что мешает нам добраться до неизвестного? То, что к нему прибавили 18. Отнимем от обеих частей уравнения 18 и получим:      6х + 18 – 18 = 0 – 18   или 6х = – 18. Зададим следующий вопрос: что мешает добраться до неизвестного х?  Мешает умножение на 6. Значит, правую и левую часть уравнения разделим на 6. Получим:  6х:6 = (-18):6     х=-3.  Мы нашли корень уравнения, который превращает его в верное равенство.
Конечно, эти объяснения годятся для 5 класса, а никак не для девятиклассников. Однако, за последние полгода мне пришлось столкнуться с массой девятиклассников, для которых даже такое объяснения было новостью.  Поэтому, ещё одно решение способом для 5 класса, а затем я запишу общий вывод для решения уравнений:

2. 3х – 8 = -х  В данном случае справа х вычитают. Поскольку х тоже число, то его можно прибавить к обеим частям уравнения. Получим: 3х – 8 + х = -х + х       4х – 8 = 0  Теперь до неизвестного мешает добраться число 8, которое вычитают. Прибавим 8 в правой и левой части уравнения. Имеем :  4х – 8 + 8 = 0 + 8        4х = 8. Теперь, как мы видим, до неизвестного мешает добраться умножение на 4. Разделим правую и левую часть уравнения на 4. Получим: 4х:4 = 8:4     х = 2.  Мы нашли корень уравнения, который равен 2.  И, прежде чем мы напишем общий  вывод для решения линейных уравнений, необходимо сказать главное:
ВСЕГДА ДЕЛАЙТЕ ПРОВЕРКУ!
Это займёт у вас 1-2 минуты, но зато вы будете  твёрдо уверены в результате.

Для данного уравнения 3*2 – 8 = -2      6 – 8 = -2   -2 = -2. Равенство получилось верное. Значит, корень уравнения мы нашли правильно.
А теперь вывод для решения уравнений: если для решения уравнения  и нахождения неизвестного нам мешает какое-либо арифметическое действие, то с обеими частями уравнения необходимо сделать действие обратное (или противоположное).  А теперь продолжим с одними только решениями:

3.  6 – 2х = 3х – 10      6 + 10 = 3х + 2х   5х = 16   х = 16/5 = 3,2

4. -1 – 8х = -10х + 3   – 8х + 10х = 3 + 1   2х = 4    х = 2

5. 2(х-7)  = 3   2х – 14 = 3   2х = 3 + 14   2х = 17   х = 8,5

6. 7(-3 + 2х) = -6х – 1   -21 + 14х = -6х – 1
14х + 6х = -1 + 21       20х = 20   х=1

7. 10 -3(1 – 7х) = -4х – 8    10 – 3 + 21х = -4х – 8
21х + 4х = -8 -10 + 3        25х = – 15    х = – 0,6

8. -7х + 9(2 + х) = -4х + 3    -7х + 18 + 9х = -4х + 3
-7х + 9х +4х = 3 – 18     6х = -15    х= -2,5

9. -2х + 1 + 5(х – 2) = -4(3 – х) + 1
-2х + 1 +5х – 10 = -12 + 4х + 1    -2х + 5х – 4х = -12 + 1 – 1 + 10    х = 2

10. х + х/3 = -12    3х + х = -36    4х = -36    х = – 9

11. х + х/12 = 13/2      12х + х = 13*6     13 х = 13*6       х = 6
В некоторых случаях не обязательно перемножать все множители. Так как при делении они могут сократиться.

12.  х/8 + х/11 = -19/11     11х + 8х = (-19)*11
19х = (-19)*8      х = -8

13. х/8 + х/6 = -7/3   3х + 4х = (-7)*8     7х = (-7)*8     х = -8

14. х/11 + х/2 + х = 35/22   2х + 11х + 22х = 35   35х = 35   х=1

15. 12х – 5 = 3 + 5(6х – 7)    12х – 5 = 3 + 30х – 35
12х – 30х = 5 + 3 – 35   -18х = -27     2х = 3   х = 1,5

16. 3 – 35х = 20 – 2(1 + 15х)   3 – 35х = 20 – 2 – 30х
-35х + 30х = 20 – 2 – 3    -5х = 15  х = -3

17. 19х + 16 = 23(х – 2) + 26    19х + 16 = 23х – 46 + 26
19х – 23х = -16 – 46 + 26   -4х = -36  х = 9

18. 6 – 3х = 12 – 5(х+2)  6 – 3х = 12 – 5х – 10
-3х + 5х = -6 + 12  – 10   2х = -4  х = -2

19. х/2 + х/4 = 6    2х + х = 6*4    3х = 24   х = 8

20. (х – 5)/3 + 2х/6 = 1   2(х – 5) + 2х = 6
2х – 10 + 2х = 6   4х = 6 + 10   4х = 16   х = 4

На сегодня всё. В следующий раз мы продолжим решение заданий 4 по математике ГИА.
Успехов!

Один отзыв на «Задание 4 по математике ГИА.»

  1. Спасибо большое за примеры решения. Сама уже стала забывать. Нам рано пока, но друзья просят иногда как самую умную объяснить, а не всегда могу

Ваше мнение

Яндекс.Метрика