Сказки

          Мы начинаем изучать новый предмет «Геометрия».
Сегодня первый урок, основанный на лекциях и выступлениях народного учителя СССР  Виктора Фёдоровича ШАТАЛОВА.  Урок  будет посвящён изучению теорем, аксиом и определений, которыми вы будете пользоваться на протяжении всего учебного года, т.е. геометрии 7 класса.
Их будет достаточно много, но часть из них вы уже знаете,  часть будет достаточно лёгкая, и только несколько  могут вызвать определённые затруднения, но, когда вы повторите  их неоднократно,  то и они не будут представлять для вас никакой трудности.   Итак:

1.  Свойства прямой:
– прямая бесконечна;
– через две точки можно провести только одну прямую;
– две прямые пересекаются только в одной точке.

А если бы они пересекались в двух точках, то через две точки можно провести только одну прямую.

2. Отрезок – это все точки прямой, расположенные между двумя данными точками,           которые  называются концами отрезка.

По Погорелову концы отрезка НЕ ПРИНАДЛЕЖАТ отрезку, а по Атанасяну – ПРИНАДЛЕЖАТ.

3. Свойство расположения точек:
– прямая делит плоскость на две полуплоскости;
– из трёх точек прямой одна и только одна находится между двумя другими.

4. Пересечение прямой и отрезка:
– если концы отрезка лежат в разных полуплоскостях, то прямая пересекает отрезок.
А если концы отрезка находятся в одной полуплоскости, то прямая отрезок не пересекает.

5. Полупрямая (луч) – часть прямой, которая находится в одной полуплоскости.

6. Основные свойства измерения отрезков:
– каждый отрезок имеет свою отличную от нуля положительную линейную меру;
– если на отрезке поставить точку, то она разобьёт отрезок на 2 отрезка, сумма длин которых будет равна длине данного отрезка.

7. Угол – это фигура, которая состоит из точки и двух полупрямых (или лучей), которые  выходят из данной точки.

8. Развёрнутый угол – это угол, образованный двумя дополнительными полупрямыми.   Две полупрямые дополняют друг друга до прямой линии.

9. ПРОХОЖДЕНИЕ ЛУЧА МЕЖДУ СТОРОНАМИ УГЛА. Если полупрямая выходит из вершины угла и пересекает отрезок, концы которого лежат на разных сторонах угла, то тогда говорят, что полупрямая проходит внутри    угла.

10. Свойство откладываемых отрезков и углов:
–  на данной полупрямой  от её начала можно отложить только один отрезок данной линейной меры;
– от данной полупрямой в данной полуплоскости можно отложить только один угол данной градусной меры.

11. Основные свойства измерения углов:
– каждый угол имеет свою отличную от нуля положительную градусную меру;
– если внутри угла провести полупрямую, то она разобьёт его на угла, сумма градусных мер которых будет равна градусной мере данного угла.

12. Треугольник – это фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой и трёх отрезков, которые соединяют эти точки.

13. Равные треугольники:
– треугольники, которые при наложении совмещаются всеми своими точками;
– треугольники, у которых все стороны и углы соответственно равны.

14. Параллельные прямые – прямые называются параллельными, если они ЛЕЖАТ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ  и никогда не пересекутся, сколько бы их не продолжали.

15. СВОЙСТВО ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ:
– через данную точку вне прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной.

16. Теорема о пересечении сторон треугольника:
– если прямая не проходит через вершину треугольника и пересекает одну из его сторон, то она обязательно пересечёт ещё одну сторону треугольника и  притом только одну.

17. Аксиома – истина, которая принимается без доказательств.

18. Теорема – истина, которая принимается после некоторых умозаключений.

19. Смежные углы – углы, у которых одна сторона общая, а две другие  – дополнительные полупрямые.

20. Свойство смежных углов: сумма смежных углов равна 180°.

21. Виды углов:
– острый угол больше 0°, но менее 90°.
– прямой угол равен 90°.
– тупой угол больше 90°, но менее 180°.

22. Вертикальные углы – это углы, у которых стороны одного являются дополнительными полупрямыми к сторонам другого.

23. Свойство вертикальных углов – вертикальные углы РАВНЫ.

24. Перпендикулярные прямые – прямые, которые при пересечении образуют прямые углы.

Первый урок закончен.
2 урок