Свойства степени с натуральным показателем.

04 Апр 2014, Автор: Сергей Панчешный

Stepen s naturalnyim pokazatelem 150x150 Свойства степени с натуральным показателем.       Сегодня мы начнём изучать свойства степени с натуральным  показателем, а также действия со степенями. Мы уже говорили, что возведение в степень приравнивается к произведению одинаковых сомножителей.

 

Например:   52·53 = 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 55
↓     ↓            ↓
2 мн.     3 мн.    5 множителей.
         Поэтому, когда  происходит умножение степеней с одинаковыми основаниями, то показатели степеней складываются.      
         В свою очередь, при делении случается  обратная вещь. Когда происходит деление степеней с одинаковыми основаниями, то показатели степеней вычитаются.
А что произойдёт, когда степень необходимо возвести в степень?

Например:    ( 43)2 = (4·4·4) · (4·4·4) = 46.
          Получилось  2 раза по 3 множителя, итого 6 множителей. Т.е. в данном случае мы имеем:
если необходимо степень возвести в степень, то показатели степени надо перемножить.
          А что произойдёт, если мы будем возводить в степень произведение множителей или дробь?

Оказывается, что для данных выражений тоже есть свои правила, а именно:
если мы решим возводить в степень произведение нескольких  множителей, то в степень должен возводиться каждый множитель. Например:
(4·5·7)3 = 43 · 53  · 73, то же можно проделать и в обратном порядке:
24· 34 · 64 = (2·3·6)4 получается, что при умножении степеней с разными основаниями, но одинаковыми показателями, степень можно вынести за скобку, перемножить множители, а затем произведение возвести в степень.
          Если же мы рассматриваем возведение в степень дроби, то в степень возводятся отдельно как числитель, так и знаменатель дроби.

mk·mp = mk+p  и обратно     mk+p  =  mk·mp 
sp: st= sp-t                                      sp-t     =  sp: st
(di)r = dir                                  dir      =  (di)r
(p·k) r = pr·kr                          pr·kr =  (p·k) r
(x/y)k = xk/yk                              xk/yk  =  (x/y)k    и ещё из прошлого урока:
f0 = 1
d1 = d
0p = 0
1t= 1

        Все эти свойства степени с натуральным показателем понадобятся нам для того, чтобы на автомате решать любые алгебраические выражения, что мы и станем делать  в следующий раз. А пока до свидания и успехов!

Ваше мнение

Яндекс.Метрика